Algebra lineare Esempi

$\frac{1}{2} x - y = - 3$ , $9 x - y = 1$

Passaggio 1

Sposta le variabili a sinistra e i termini costanti a destra.

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Passaggio 1.1

$\frac{1}{2}$ e $x$ .

$\frac{x}{2} - y = - 3$

$9 x - y = 1$

Passaggio 1.2

Riordina i termini.

$\frac{1}{2} x - y = - 3$

$9 x - y = 1$

$\frac{1}{2} x - y = - 3$

$9 x - y = 1$

Passaggio 2

Scrivi il sistema come matrice.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - 1 & - 3 \\ 9 & - 1 & 1 \end{array}]$

Passaggio 3

Trova la forma a scalini ridotta per righe.

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Passaggio 3.1

Moltiplica ogni elemento di $R_{1}$ per $2$ per rendere il dato in $1, 1$ un $1$ .

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica ogni elemento di $R_{1}$ per $2$ per rendere il dato in $1, 1$ un $1$ .

$[\begin{array}{c} 2 (\frac{1}{2}) & 2 \cdot - 1 & 2 \cdot - 3 \\ 9 & - 1 & 1 \end{array}]$

Passaggio 3.1.2

Semplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 6 \\ 9 & - 1 & 1 \end{array}]$

Passaggio 3.2

Esegui l'operazione in riga $R_{2} = R_{2} - 9 R_{1}$ per rendere il dato in $2, 1$ un $0$ .

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Passaggio 3.2.1

Esegui l'operazione in riga $R_{2} = R_{2} - 9 R_{1}$ per rendere il dato in $2, 1$ un $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 6 \\ 9 - 9 \cdot 1 & - 1 - 9 \cdot - 2 & 1 - 9 \cdot - 6 \end{array}]$

Passaggio 3.2.2

Semplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 6 \\ 0 & 17 & 55 \end{array}]$

Passaggio 3.3

Moltiplica ogni elemento di $R_{2}$ per $\frac{1}{17}$ per rendere il dato in $2, 2$ un $1$ .

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Passaggio 3.3.1

Moltiplica ogni elemento di $R_{2}$ per $\frac{1}{17}$ per rendere il dato in $2, 2$ un $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 6 \\ \frac{0}{17} & \frac{17}{17} & \frac{55}{17} \end{array}]$

Passaggio 3.3.2

Semplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 6 \\ 0 & 1 & \frac{55}{17} \end{array}]$

Passaggio 3.4

Esegui l'operazione in riga $R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}$ per rendere il dato in $1, 2$ un $0$ .

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Passaggio 3.4.1

Esegui l'operazione in riga $R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}$ per rendere il dato in $1, 2$ un $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 2 \cdot 0 & - 2 + 2 \cdot 1 & - 6 + 2 (\frac{55}{17}) \\ 0 & 1 & \frac{55}{17} \end{array}]$

Passaggio 3.4.2

Semplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{8}{17} \\ 0 & 1 & \frac{55}{17} \end{array}]$

Passaggio 4

Usa la matrice risultante per determinare la soluzione finale del sistema di equazioni.

$x = \frac{8}{17}$

$y = \frac{55}{17}$

Passaggio 5

La soluzione è l'insieme delle coppie ordinate che rendono il sistema vero.

$(\frac{8}{17}, \frac{55}{17})$